Riješi 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 125 i a, -390 i b, kao i 36125 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadrat od -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 i 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 i 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Saberite 152100 i -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Opozit broja -390 je 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 i 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} kada je ± plus. Saberite 390 i 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Podijelite 390+40i\sqrt{11194} sa 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} kada je ± minus. Oduzmite 40i\sqrt{11194} od 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Podijelite 390-40i\sqrt{11194} sa 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Oduzmite 36125 s obje strane jednačine.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Oduzimanjem 36125 od samog sebe ostaje 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Podijelite obje strane s 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Dijelјenje sa 125 poništava množenje sa 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Svedite razlomak \frac{-390}{125} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Podijelite -36125 sa 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Podijelite -\frac{78}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{39}{25}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{39}{25} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{39}{25} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Saberite -289 i \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Dodajte \frac{39}{25} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$