Riješi 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 125 i a, -11 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 i 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 i 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Saberite 121 i -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 i 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} kada je ± plus. Saberite 11 i i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{4879} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Podijelite obje strane s 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Dijelјenje sa 125 poništava množenje sa 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{125} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Podijelite -\frac{11}{125}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{250}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{250} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{250} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Saberite -\frac{2}{25} i \frac{121}{62500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Dodajte \frac{11}{250} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$