Riješi 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 19x s obje strane.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombinirajte x i -19x da biste dobili -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 125 i a, -18 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 i 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 i -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Saberite 324 i 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 i 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} kada je ± plus. Saberite 18 i 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Podijelite 18+2\sqrt{1581} sa 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1581} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Podijelite 18-2\sqrt{1581} sa 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 19x s obje strane.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombinirajte x i -19x da biste dobili -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$125x^{2}-18x=12$$

Podijelite obje strane s 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Dijelјenje sa 125 poništava množenje sa 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Podijelite -\frac{18}{125}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{125}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{125} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{125} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Saberite \frac{12}{125} i \frac{81}{15625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Dodajte \frac{9}{125} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$