Riješi 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktor

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Razmotrite 25m^{2}-40m+16. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=5m i b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Izbacite 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadrat od -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 i 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 i 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Saberite 40000 i -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Opozit broja -200 je 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 i 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{5} sa x_{1} i \frac{4}{5} sa x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Pomnožite \frac{5m-4}{5} i \frac{5m-4}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 125 i 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Procijeni

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$