Riješi 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Riješite za s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Koraci koji koriste faktoring

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Oduzmite 12000 s obje strane.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite s^{2}+20s-12000 koristeći formulu s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-100 b=120$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Oduzmite 12000 s obje strane.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao s^{2}+as+bs-12000. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-100 b=120$$

Ponovo napišite s^{2}+20s-12000 kao \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Isključite s u prvoj i 120 drugoj grupi.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Izdvojite obični izraz s-100 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Oduzmite 12000 s obje strane.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i -12000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Saberite 400 i 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-20±220}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Podijelite 200 sa 2.

$$s=100$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-20±220}{2} kada je ± minus. Oduzmite 220 od -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Podijelite -240 sa 2.

$$s=-120$$

Jednačina je riješena.

$$s=100 s=-120$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Saberite 12000 i 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktor s^{2}+20s+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Pojednostavite.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$s=100 s=-120$$