Riješi 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4,114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1,822679949$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Oduzmite 120 s obje strane.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, 95 i b, kao i -120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 95.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 9025 i -7680.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} kada je ± plus. Saberite -95 i \sqrt{1345}.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Podijelite -95+\sqrt{1345} sa -32.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1345} od -95.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Podijelite -95-\sqrt{1345} sa -32.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Podijelite obje strane s -16.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

Dijelјenje sa -16 poništava množenje sa -16.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

Podijelite 95 sa -16.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{120}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{95}{16}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{95}{32}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{95}{32} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{95}{32} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

Saberite -\frac{15}{2} i \frac{9025}{1024} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

Faktor t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

Dodajte \frac{95}{32} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$