Riješi 120=3/10^6(x)(24000-x)

$$120 = \frac { 3 } { 10 ^ { 6 } } ( x ) ( 24000 - x )$$

Riješite za x

$$x=2000\sqrt{26}+12000\approx 22198,039027186$$

$$x=12000-2000\sqrt{26}\approx 1801,960972814$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 10 stepen od 6 i dobijte 1000000.

$$120=\frac{3}{1000000}x\left(24000-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{1000000}x sa 24000-x.

$$120=\frac{3}{1000000}x\times 24000+\frac{3}{1000000}x\left(-1\right)x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$120=\frac{3}{1000000}x\times 24000+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Izrazite \frac{3}{1000000}\times 24000 kao jedan razlomak.

$$120=\frac{3\times 24000}{1000000}x+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite 3 i 24000 da biste dobili 72000.

$$120=\frac{72000}{1000000}x+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Svedite razlomak \frac{72000}{1000000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8000.

$$120=\frac{9}{125}x+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite \frac{3}{1000000} i -1 da biste dobili -\frac{3}{1000000}.

$$120=\frac{9}{125}x-\frac{3}{1000000}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{9}{125}x-\frac{3}{1000000}x^{2}=120$$

Oduzmite 120 s obje strane.

$$\frac{9}{125}x-\frac{3}{1000000}x^{2}-120=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{3}{1000000}x^{2}+\frac{9}{125}x-120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{3}{1000000} i a, \frac{9}{125} i b, kao i -120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{125}±\sqrt{\left(\frac{9}{125}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{1000000}\right)\left(-120\right)}}{2\left(-\frac{3}{1000000}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{125} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{125}±\sqrt{\frac{81}{15625}-4\left(-\frac{3}{1000000}\right)\left(-120\right)}}{2\left(-\frac{3}{1000000}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{1000000}.

$$x=\frac{-\frac{9}{125}±\sqrt{\frac{81}{15625}+\frac{3}{250000}\left(-120\right)}}{2\left(-\frac{3}{1000000}\right)}$$

Pomnožite \frac{3}{250000} i -120.

$$x=\frac{-\frac{9}{125}±\sqrt{\frac{81}{15625}-\frac{9}{6250}}}{2\left(-\frac{3}{1000000}\right)}$$

Saberite \frac{81}{15625} i -\frac{9}{6250} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{9}{125}±\sqrt{\frac{117}{31250}}}{2\left(-\frac{3}{1000000}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{117}{31250}.

$$x=\frac{-\frac{9}{125}±\frac{3\sqrt{26}}{250}}{2\left(-\frac{3}{1000000}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{3}{1000000}.

$$x=\frac{-\frac{9}{125}±\frac{3\sqrt{26}}{250}}{-\frac{3}{500000}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{125}±\frac{3\sqrt{26}}{250}}{-\frac{3}{500000}} kada je ± plus. Saberite -\frac{9}{125} i \frac{3\sqrt{26}}{250}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{26}}{250}-\frac{9}{125}}{-\frac{3}{500000}}$$

Podijelite -\frac{9}{125}+\frac{3\sqrt{26}}{250} sa -\frac{3}{500000} tako što ćete pomnožiti -\frac{9}{125}+\frac{3\sqrt{26}}{250} recipročnom vrijednošću od -\frac{3}{500000}.

$$x=12000-2000\sqrt{26}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{125}±\frac{3\sqrt{26}}{250}}{-\frac{3}{500000}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{3\sqrt{26}}{250} od -\frac{9}{125}.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{26}}{250}-\frac{9}{125}}{-\frac{3}{500000}}$$

Podijelite -\frac{9}{125}-\frac{3\sqrt{26}}{250} sa -\frac{3}{500000} tako što ćete pomnožiti -\frac{9}{125}-\frac{3\sqrt{26}}{250} recipročnom vrijednošću od -\frac{3}{500000}.

$$x=2000\sqrt{26}+12000$$

Jednačina je riješena.

$$x=12000-2000\sqrt{26} x=2000\sqrt{26}+12000$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 10 stepen od 6 i dobijte 1000000.

$$120=\frac{3}{1000000}x\left(24000-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{1000000}x sa 24000-x.

$$120=\frac{3}{1000000}x\times 24000+\frac{3}{1000000}x\left(-1\right)x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$120=\frac{3}{1000000}x\times 24000+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Izrazite \frac{3}{1000000}\times 24000 kao jedan razlomak.

$$120=\frac{3\times 24000}{1000000}x+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite 3 i 24000 da biste dobili 72000.

$$120=\frac{72000}{1000000}x+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Svedite razlomak \frac{72000}{1000000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8000.

$$120=\frac{9}{125}x+\frac{3}{1000000}x^{2}\left(-1\right)$$

Pomnožite \frac{3}{1000000} i -1 da biste dobili -\frac{3}{1000000}.

$$120=\frac{9}{125}x-\frac{3}{1000000}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{9}{125}x-\frac{3}{1000000}x^{2}=120$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{1000000}x^{2}+\frac{9}{125}x=120$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{3}{1000000}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{3}{1000000}x^{2}+\frac{9}{125}x}{-\frac{3}{1000000}}=\frac{120}{-\frac{3}{1000000}}$$

Dijelјenje sa -\frac{3}{1000000} poništava množenje sa -\frac{3}{1000000}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{125}}{-\frac{3}{1000000}}x=\frac{120}{-\frac{3}{1000000}}$$

Podijelite \frac{9}{125} sa -\frac{3}{1000000} tako što ćete pomnožiti \frac{9}{125} recipročnom vrijednošću od -\frac{3}{1000000}.

$$x^{2}-24000x=\frac{120}{-\frac{3}{1000000}}$$

Podijelite 120 sa -\frac{3}{1000000} tako što ćete pomnožiti 120 recipročnom vrijednošću od -\frac{3}{1000000}.

$$x^{2}-24000x=-40000000$$

Podijelite -24000, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -12000. Zatim dodajte kvadrat od -12000 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-24000x+\left(-12000\right)^{2}=-40000000+\left(-12000\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12000.

$$x^{2}-24000x+144000000=-40000000+144000000$$

Saberite -40000000 i 144000000.

$$x^{2}-24000x+144000000=104000000$$

Faktor x^{2}-24000x+144000000. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12000\right)^{2}=104000000$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-12000\right)^{2}}=\sqrt{104000000}$$

Pojednostavite.

$$x-12000=2000\sqrt{26} x-12000=-2000\sqrt{26}$$

Dodajte 12000 na obje strane jednačine.

$$x=2000\sqrt{26}+12000 x=12000-2000\sqrt{26}$$