Riješi 12x-x^2=8

$$12 x - x ^ { 2 } = 8$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{7}+6\approx 11,291502622$$

$$x=6-2\sqrt{7}\approx 0,708497378$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+12x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+12x-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+12x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 12 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 144 i -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} kada je ± plus. Saberite -12 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{-2}$$

Podijelite -12+4\sqrt{7} sa -2.

$$x=6-2\sqrt{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-2}$$

Podijelite -12-4\sqrt{7} sa -2.

$$x=2\sqrt{7}+6$$

Jednačina je riješena.

$$x=6-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}+6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=8$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 12 sa -1.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 8 sa -1.

$$x^{2}-12x=-8$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-8+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-8+36$$

Saberite -8 i 36.

$$x^{2}-12x+36=28$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=28$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Pojednostavite.

$$x-6=2\sqrt{7} x-6=-2\sqrt{7}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{7}+6 x=6-2\sqrt{7}$$