Riješi 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 12 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 144 i -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kada je ± plus. Saberite -12 i 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Podijelite -12+2\sqrt{33} sa -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Podijelite -12-2\sqrt{33} sa -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Jednačina je riješena.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$12x-x^{2}=3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 12 sa -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Saberite -3 i 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Pojednostavite.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$