Riješi 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-x-1 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, -6 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Saberite 36 i 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±18}{24} kada je ± plus. Saberite 6 i 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Podijelite 24 sa 24.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±18}{24} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$12x^{2}-6x=6$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$