Riješi 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 12. Jedan takav korijen je -\frac{1}{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Razmotrite 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 6. Jedan takav korijen je 1. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Razmotrite 6x^{3}-x^{2}-11x+6. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 6 i q dijeli uvodni koeficijent 6. Jedan takav korijen je 1. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Razmotrite 6x^{2}+5x-6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-4 b=9$$

Ponovo napišite 6x^{2}+5x-6 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$