Riješi 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 12. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{1}{3}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 12x^{3}+8x^{2}-x-1 sa 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 da biste dobili 4x^{2}+4x+1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 4 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Rješenja su ista.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$