Riješi 12x^2-9x=0

$$12 x ^ { 2 } - 9 x = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(12x-9\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 12x-9=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}-9x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, -9 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 12}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{9±9}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±9}{24} kada je ± plus. Saberite 9 i 9.

$$x=\frac{18}{24}$$

Svedite razlomak \frac{18}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±9}{24} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 9.

$$x=\frac{0}{24}$$

Podijelite 0 sa 24.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-9x=0$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}-9x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-9}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 sa 12.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$