Riješi 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-8 b=3$$

Ponovo napišite 12x^{2}-5x-2 kao \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Izdvojite 4x iz 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Saberite 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{24} kada je ± plus. Saberite 5 i 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Svedite razlomak \frac{16}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{24} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{4x+1}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$