Riješi 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, -2 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Saberite 4 i -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kada je ± plus. Saberite 2 i 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{59} sa 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{59} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{59} sa 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Podijelite -\frac{1}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Saberite -\frac{5}{12} i \frac{1}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Dodajte \frac{1}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$