Riješi 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, -12 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Saberite 144 i 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} kada je ± plus. Saberite 12 i 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Podijelite 12+12\sqrt{3} sa 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Podijelite 12-12\sqrt{3} sa 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$