Riješi 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-8 b=9$$

Ponovo napišite 12x^{2}+x-6 kao \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±17}{24} kada je ± plus. Saberite -1 i 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Svedite razlomak \frac{16}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±17}{24} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{4x+3}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Procijeni

$$12x^{2}+x-6$$