Riješi 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktor

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx+44. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 49.

$$a=16 b=33$$

Ponovo napišite 12x^{2}+49x+44 kao \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Saberite 2401 i -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±17}{24} kada je ± plus. Saberite -49 i 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-32}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±17}{24} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-66}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} sa x_{1} i -\frac{11}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Saberite \frac{11}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Pomnožite \frac{3x+4}{3} i \frac{4x+11}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$