Riješi 12x^2+22x-14

$$12 x ^ { 2 } + 22 x - 14$$

Faktor

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(6x^{2}+11x-7\right)$$

Razmotrite 6x^{2}+11x-7. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-3 b=14$$

Ponovo napišite 6x^{2}+11x-7 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+22x-14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-48\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -14.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+672}}{2\times 12}$$

Saberite 484 i 672.

$$x=\frac{-22±\sqrt{1156}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-22±34}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-22±34}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-22±34}{24} kada je ± plus. Saberite -22 i 34.

$$x=\frac{12}{24}$$

Svedite razlomak \frac{12}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-22±34}{24} kada je ± minus. Oduzmite 34 od -22.

$$x=-\frac{56}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-56}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i -\frac{7}{3} sa x_{2}.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Saberite \frac{7}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-1}{2} i \frac{3x+7}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 12 i 6.

$$12x^{2}+22x-14=2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Procijeni

$$12x^{2}+22x-14$$