Riješi 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=-4 b=21$$

Ponovo napišite 12x^{2}+17x-7 kao \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, 17 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

Saberite 289 i 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±25}{24} kada je ± plus. Saberite -17 i 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

Svedite razlomak \frac{8}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±25}{24} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

Podijelite \frac{17}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{24}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Saberite \frac{7}{12} i \frac{289}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Oduzmite \frac{17}{24} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$