Riješi 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktor

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=8 b=9$$

Ponovo napišite 12x^{2}+17x+6 kao \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Saberite 289 i -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±1}{24} kada je ± plus. Saberite -17 i 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±1}{24} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3x+2}{3} i \frac{4x+3}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$