Riješi 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Faktor

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Razmotrite 4x^{2}+4x+1. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, pri čemu a=2x i b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(12,12,3)=3$$

Izbacite 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+1}{2} i \frac{2x+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 12 i 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Procijeni

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$