Riješi 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$15x^{2}+12x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, 12 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12}{30} kada je ± plus. Saberite -12 i 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Podijelite 0 sa 30.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12}{30} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Svedite razlomak \frac{12}{15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Podijelite 0 sa 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Podijelite \frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Oduzmite \frac{2}{5} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$