Riješi 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Faktor

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12t^{2}+at+bt-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-15 b=8$$

Ponovo napišite 12t^{2}-7t-10 kao \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Isključite 3t u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4t-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Saberite 49 i 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{7±23}{24} kada je ± plus. Saberite 7 i 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Svedite razlomak \frac{30}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{7±23}{24} kada je ± minus. Oduzmite 23 od 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Pomnožite \frac{4t-5}{4} i \frac{3t+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Procijeni

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$