Riješi 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite s^{2}.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Razmotrite 12r^{2}+7r-10. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12r^{2}+ar+br-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-8 b=15$$

Ponovo napišite 12r^{2}+7r-10 kao \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

Isključite 4r u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3r-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$