Riješi 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

Faktor

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12q^{2}+aq+bq+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 23.

$$a=8 b=15$$

Ponovo napišite 12q^{2}+23q+10 kao \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right).

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

Isključite 4q u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3q+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 23.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 10.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

Saberite 529 i -480.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-23±7}{24} kada je ± plus. Saberite -23 i 7.

$$q=-\frac{16}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-23±7}{24} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -23.

$$q=-\frac{30}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$q=-\frac{5}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{5}{4} sa x_{2}.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i q tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

Saberite \frac{5}{4} i q tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

Pomnožite \frac{3q+2}{3} i \frac{4q+5}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$