Riješi 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktor

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12k^{2}+ak+bk-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=-2 b=18$$

Ponovo napišite 12k^{2}+16k-3 kao \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Isključite 2k u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 6k-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Saberite 256 i 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-16±20}{24} kada je ± plus. Saberite -16 i 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Svedite razlomak \frac{4}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-16±20}{24} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{6} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{6} od k tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i k tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Pomnožite \frac{6k-1}{6} i \frac{2k+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Pomnožite 6 i 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Procijeni

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$