Riješi 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktor

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Razmotrite 4k^{2}+5k-9. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4k^{2}+ak+bk-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-4 b=9$$

Ponovo napišite 4k^{2}+5k-9 kao \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Isključite 4k u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Izdvojite obični izraz k-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Saberite 225 i 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-15±39}{24} kada je ± plus. Saberite -15 i 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Podijelite 24 sa 24.

$$k=1$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-15±39}{24} kada je ± minus. Oduzmite 39 od -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-54}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{9}{4} sa x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Saberite \frac{9}{4} i k tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 12 i 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Procijeni

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$