Riješi 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Faktor

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Razmotrite 2h^{2}+5h-7. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2h^{2}+ah+bh-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite 2h^{2}+5h-7 kao \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Isključite 2h u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Izdvojite obični izraz h-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Saberite 900 i 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-30±54}{24} kada je ± plus. Saberite -30 i 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Podijelite 24 sa 24.

$$h=1$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-30±54}{24} kada je ± minus. Oduzmite 54 od -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-84}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{7}{2} sa x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Saberite \frac{7}{2} i h tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 12 i 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Procijeni

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$