Riješi 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Faktor

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Razmotrite 3g^{2}+20g+12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3g^{2}+ag+bg+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=2 b=18$$

Ponovo napišite 3g^{2}+20g+12 kao \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Isključite g u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3g+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Saberite 6400 i -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Sada riješite jednačinu g=\frac{-80±64}{24} kada je ± plus. Saberite -80 i 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu g=\frac{-80±64}{24} kada je ± minus. Oduzmite 64 od -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Podijelite -144 sa 24.

$$g=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i g tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 12 i 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Procijeni

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$