Riješi 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktor

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12c^{2}+ac+bc-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-9 b=20$$

Ponovo napišite 12c^{2}+11c-15 kao \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Isključite 3c u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4c-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Saberite 121 i 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-11±29}{24} kada je ± plus. Saberite -11 i 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Svedite razlomak \frac{18}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-11±29}{24} kada je ± minus. Oduzmite 29 od -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Pomnožite \frac{4c-3}{4} i \frac{3c+5}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Procijeni

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$