Riješi 12a^2-11a-36

$$12 a ^ { 2 } - 11 a - 36$$

Faktor

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12a^{2}+pa+qa-36. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-11 pq=12\left(-36\right)=-432$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$p=-27 q=16$$

Ponovo napišite 12a^{2}-11a-36 kao \left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right).

$$\left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right)$$

Isključite 3a u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3a\left(4a-9\right)+4\left(4a-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 4a-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-11a-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -36.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+1728}}{2\times 12}$$

Saberite 121 i 1728.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1849.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±43}{2\times 12}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$a=\frac{11±43}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$a=\frac{11±43}{24}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{11±43}{24} kada je ± plus. Saberite 11 i 43.

$$a=\frac{54}{24}$$

Svedite razlomak \frac{54}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$a=\frac{9}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{11±43}{24} kada je ± minus. Oduzmite 43 od 11.

$$a=-\frac{32}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-32}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{4} sa x_{1} i -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{4} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\times \frac{3a+4}{3}$$

Pomnožite \frac{4a-9}{4} i \frac{3a+4}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12a^{2}-11a-36=\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Procijeni

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$