Riješi 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=3 b=-8$$

Ponovo napišite -2x^{2}-5x+12 kao \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Isključite -x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{-4} kada je ± plus. Saberite 5 i 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Podijelite 16 sa -4.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 sa x_{1} i \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u -2 i 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Procijeni

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$