Riješi 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Faktor

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12z^{2}+az+bz-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-16 b=9$$

Ponovo napišite 12z^{2}-7z-12 kao \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Isključite 4z u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3z-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Saberite 49 i 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{7±25}{24} kada je ± plus. Saberite 7 i 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Svedite razlomak \frac{32}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{7±25}{24} kada je ± minus. Oduzmite 25 od 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3z-4}{3} i \frac{4z+3}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Procijeni

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$