Riješi 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-9 b=8$$

Ponovo napišite 12x^{2}-x-6 kao \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{24} kada je ± plus. Saberite 1 i 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Svedite razlomak \frac{18}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{24} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} i \frac{3x+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$