Riješi 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, -88 i b, kao i 400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Saberite 7744 i -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Opozit broja -88 je 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} kada je ± plus. Saberite 88 i 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Podijelite 88+8i\sqrt{179} sa 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{179} od 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Podijelite 88-8i\sqrt{179} sa 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Oduzmite 400 s obje strane jednačine.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Oduzimanjem 400 od samog sebe ostaje 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-88}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-400}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Podijelite -\frac{22}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Saberite -\frac{100}{3} i \frac{121}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Dodajte \frac{11}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$