Riješi 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite 12x^{2}-7x+1 kao \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{24} kada je ± plus. Saberite 7 i 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Svedite razlomak \frac{8}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{24} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Svedite razlomak \frac{6}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} sa x_{1} i \frac{1}{4} sa x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} i \frac{4x-1}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 i 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u 12 i 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$