Riješi 12x^2-5x+6=0

$$12 { x }^{ 2 } -5x+6=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}\approx 0,208333333+0,675719781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}\approx 0,208333333-0,675719781i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}-5x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, -5 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-288}}{2\times 12}$$

Saberite 25 i -288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-263}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -263.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} kada je ± plus. Saberite 5 i i\sqrt{263}.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{263} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-5x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$12x^{2}-5x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$12x^{2}-5x=-6$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=-\frac{6}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{24}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{576}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{25}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{263}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{263}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{263}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{263}i}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{263}i}{24}$$

Dodajte \frac{5}{24} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$