Riješi 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 12 stepen od 2 i dobijte 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 12 sa a, -144 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Riješite jednačinu x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) negativni.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Razmotrite slučaj kad su x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) pozitivni.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$