Riješi 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Faktor

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+20x+25. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=5 b=15$$

Ponovo napišite 3x^{2}+20x+25 kao \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Saberite 6400 i -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-80±40}{24} kada je ± plus. Saberite -80 i 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-80±40}{24} kada je ± minus. Oduzmite 40 od -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Podijelite -120 sa 24.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{3} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 12 i 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$