Riješi 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}+3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, 3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{24} kada je ± plus. Saberite -3 i 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Podijelite 0 sa 24.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{24} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Svedite razlomak \frac{3}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 sa 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$