Riješi 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=6 b=6$$

Ponovo napišite 4x^{2}+12x+9 kao \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, 36 i b, kao i 27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Saberite 1296 i -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Oduzmite 27 s obje strane jednačine.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

Oduzimanjem 27 od samog sebe ostaje 0.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

Podijelite 36 sa 12.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-27}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Saberite -\frac{9}{4} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-\frac{3}{2}$$