Riješi 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, 25 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Saberite 625 i 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kada je ± plus. Saberite -25 i \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{2785} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Dodajte 45 na obje strane jednačine.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanjem -45 od samog sebe ostaje 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Svedite razlomak \frac{45}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Podijelite \frac{25}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{25}{24}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{25}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{25}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Saberite \frac{15}{4} i \frac{625}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Oduzmite \frac{25}{24} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$