Riješi 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Koraci za rješenje

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{6}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 12 i 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{7}{12}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Faktorirajte 12=2^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Da biste pomnožili \sqrt{7} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pomnožite 10 i 2 da biste dobili 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Saberite 20 i 1 da biste dobili 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{21}{2}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{21} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnožite \frac{2\sqrt{6}}{3} i \frac{\sqrt{21}}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Otkaži 2 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnožite \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} i \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnožite \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} i \frac{\sqrt{42}}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktorirajte 42=6\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{6\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{6} i \sqrt{6} da biste dobili 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Faktorirajte 21=7\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{7\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{7} i \sqrt{7} da biste dobili 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite 6 i 7 da biste dobili 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Pomnožite 9 i 2 da biste dobili 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Pomnožite 18 i 2 da biste dobili 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Podijelite 42\sqrt{3} sa 36 da biste dobili \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$