Riješi 12+8c+c^2=0

$$12 + 8 c + c ^ { 2 } = 0$$

Riješite za c

$$c=-6$$

$$c=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite c^{2}+8c+12 koristeći formulu c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=2 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(c+a\right)\left(c+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite c+2=0 i c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao c^{2}+ac+bc+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=2 b=6$$

Ponovo napišite c^{2}+8c+12 kao \left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right).

$$\left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right)$$

Isključite c u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$c\left(c+2\right)+6\left(c+2\right)$$

Izdvojite obični izraz c+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite c+2=0 i c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Saberite 64 i -48.

$$c=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$c=\frac{-8±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-8±4}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 4.

$$c=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$c=-2$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{-8±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$c=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$c=-6$$

Jednačina je riješena.

$$c=-2 c=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$c^{2}+8c+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$c^{2}+8c=-12$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-12+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$c^{2}+8c+16=-12+16$$

Saberite -12 i 16.

$$c^{2}+8c+16=4$$

Faktor c^{2}+8c+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$c+4=2 c+4=-2$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$c=-2 c=-6$$