Riješi 116=n/2[50+(n-1)-3]

$$116 = \frac { n } { 2 } [ 50 + ( n - 1 ) - 3 ]$$

Riješite za n

$$n=\sqrt{761}-23\approx 4,586228448$$

$$n=-\sqrt{761}-23\approx -50,586228448$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Oduzmite 1 od 50 da biste dobili 49.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Oduzmite 3 od 49 da biste dobili 46.

$$232=n\left(46+n\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa 46+n.

$$232=46n+n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$46n+n^{2}=232$$

Oduzmite 232 s obje strane.

$$46n+n^{2}-232=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}+46n-232=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 46 i b, kao i -232 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-232\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 46.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-232\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -232.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116+928}}{2}$$

Saberite 2116 i 928.

$$n=\frac{-46±\sqrt{3044}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3044.

$$n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} kada je ± plus. Saberite -46 i 2\sqrt{761}.

$$n=\frac{2\sqrt{761}-46}{2}$$

Podijelite -46+2\sqrt{761} sa 2.

$$n=\sqrt{761}-23$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{761} od -46.

$$n=\frac{-2\sqrt{761}-46}{2}$$

Podijelite -46-2\sqrt{761} sa 2.

$$n=-\sqrt{761}-23$$

Jednačina je riješena.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Oduzmite 1 od 50 da biste dobili 49.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Oduzmite 3 od 49 da biste dobili 46.

$$232=n\left(46+n\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa 46+n.

$$232=46n+n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$46n+n^{2}=232$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+46n=232$$

Podijelite 46, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 23. Zatim dodajte kvadrat od 23 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+46n+23^{2}=232+23^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 23.

$$n^{2}+46n+529=232+529$$

Saberite 232 i 529.

$$n^{2}+46n+529=761$$

Faktor n^{2}+46n+529. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+23\right)^{2}=761$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+23\right)^{2}}=\sqrt{761}$$

Pojednostavite.

$$n+23=\sqrt{761} n+23=-\sqrt{761}$$

Oduzmite 23 s obje strane jednačine.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$