Riješi 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 75 da biste dobili \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Oduzmite 112 s obje strane.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{75}{2} i a, 6 i b, kao i -112 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite 150 i -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Saberite 36 i -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kada je ± plus. Saberite -6 i 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{4191} sa -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{4191} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{4191} sa -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 75 da biste dobili \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{75}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{75}{2} poništava množenje sa -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Podijelite 6 sa -\frac{75}{2} tako što ćete pomnožiti 6 recipročnom vrijednošću od -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Podijelite 112 sa -\frac{75}{2} tako što ćete pomnožiti 112 recipročnom vrijednošću od -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Podijelite -\frac{4}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{25}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{25} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{25} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Saberite -\frac{224}{75} i \frac{4}{625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Dodajte \frac{2}{25} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$