Riješi 111111t+981t^2=2

$$111111 t + 981 t ^ { 2 } = 2$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{1371740241}-37037}{654}\approx 0,000018$$

$$t=\frac{-\sqrt{1371740241}-37037}{654}\approx -113,263014942$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$981t^{2}+111111t=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$981t^{2}+111111t-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$981t^{2}+111111t-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 981 i a, 111111 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-111111±\sqrt{111111^{2}-4\times 981\left(-2\right)}}{2\times 981}$$

Izračunajte kvadrat od 111111.

$$t=\frac{-111111±\sqrt{12345654321-4\times 981\left(-2\right)}}{2\times 981}$$

Pomnožite -4 i 981.

$$t=\frac{-111111±\sqrt{12345654321-3924\left(-2\right)}}{2\times 981}$$

Pomnožite -3924 i -2.

$$t=\frac{-111111±\sqrt{12345654321+7848}}{2\times 981}$$

Saberite 12345654321 i 7848.

$$t=\frac{-111111±\sqrt{12345662169}}{2\times 981}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12345662169.

$$t=\frac{-111111±3\sqrt{1371740241}}{2\times 981}$$

Pomnožite 2 i 981.

$$t=\frac{-111111±3\sqrt{1371740241}}{1962}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-111111±3\sqrt{1371740241}}{1962} kada je ± plus. Saberite -111111 i 3\sqrt{1371740241}.

$$t=\frac{3\sqrt{1371740241}-111111}{1962}$$

Podijelite -111111+3\sqrt{1371740241} sa 1962.

$$t=\frac{\sqrt{1371740241}-37037}{654}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-111111±3\sqrt{1371740241}}{1962} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{1371740241} od -111111.

$$t=\frac{-3\sqrt{1371740241}-111111}{1962}$$

Podijelite -111111-3\sqrt{1371740241} sa 1962.

$$t=\frac{-\sqrt{1371740241}-37037}{654}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{1371740241}-37037}{654} t=\frac{-\sqrt{1371740241}-37037}{654}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$981t^{2}+111111t=2$$

Podijelite obje strane s 981.

$$\frac{981t^{2}+111111t}{981}=\frac{2}{981}$$

Dijelјenje sa 981 poništava množenje sa 981.

$$t^{2}+\frac{111111}{981}t=\frac{2}{981}$$

Svedite razlomak \frac{111111}{981} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$t^{2}+\frac{37037}{327}t=\frac{2}{981}$$

Podijelite \frac{37037}{327}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{37037}{654}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{37037}{654} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{37037}{327}t+\left(\frac{37037}{654}\right)^{2}=\frac{2}{981}+\left(\frac{37037}{654}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{37037}{654} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{37037}{327}t+\frac{1371739369}{427716}=\frac{2}{981}+\frac{1371739369}{427716}$$

Saberite \frac{2}{981} i \frac{1371739369}{427716} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{37037}{327}t+\frac{1371739369}{427716}=\frac{457246747}{142572}$$

Faktor t^{2}+\frac{37037}{327}t+\frac{1371739369}{427716}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{37037}{654}\right)^{2}=\frac{457246747}{142572}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{37037}{654}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{457246747}{142572}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{37037}{654}=\frac{\sqrt{1371740241}}{654} t+\frac{37037}{654}=-\frac{\sqrt{1371740241}}{654}$$

Oduzmite \frac{37037}{654} s obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{1371740241}-37037}{654} t=\frac{-\sqrt{1371740241}-37037}{654}$$