Riješi 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Oduzmite 11 od 1 da biste dobili -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, 20 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 400 i -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kada je ± plus. Saberite -20 i 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Podijelite -20+2i\sqrt{390} sa -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{390} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Podijelite -20-2i\sqrt{390} sa -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Oduzmite 1 od 11 da biste dobili 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 20 sa -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Podijelite 10 sa -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Podijelite -\frac{20}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{10}{49}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{10}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{10}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Saberite -\frac{10}{49} i \frac{100}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Dodajte \frac{10}{49} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$