Riješi 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$11y^{2}+y=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 11 i a, 1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Saberite 1 i 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Podijelite obje strane s 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Dijelјenje sa 11 poništava množenje sa 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Podijelite \frac{1}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{22}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{22} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{22} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Saberite \frac{2}{11} i \frac{1}{484} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Oduzmite \frac{1}{22} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$